25 mars 2015

Alan Turing, Théoricien de la Logique

Les grands mathématiciens ont voulu définir si la logique était suffisante pour expliquer le monde. En analysant les problèmes les plus abstraits et les plus difficiles avec un mode de pensée innovant, Alan Turing a poussé la recherche si loin que des applications concrètes sont apparues.

Il fut un visionnaire de l'intelligence artificielle, à l'époque où les premiers calculateurs modernes étaient développés autour de John von Neumann. Pendant la guerre, en travaillant sur la logique des algorithmes, il cassa le cryptage des machines allemandes Enigma supposées inviolables.

Le 13 avril à New York, Bonhams vend un très rare carnet, lot 1. Les pensées de Turing écrites après 1942 occupent le début et la fin du carnet, tandis que le milieu a été utilisé pour des notes personnelles de son éminent élève Robin Gandy insérées après la mort ignoble de Turing (qui fut gracié à titre posthume en 2013 par la reine Elisabeth II).

Ces deux développements autographes de Turing sont inédits. Ils apportent une vision nouvelle sur le mode de pensée d'un des plus profonds savants de notre temps, qui trouvait en forçant la simplification les solutions de problèmes que ses illustres prédécesseurs avaient tout juste réussi à définir.

Le premier de ces textes est une revue du problème de Peano concernant la complétude et la cohérence des mathématiques. Après Hilbert, Turing traite aussi le troisième problème de Peano sur la décidabilité, c'est-à-dire sur la possibilité d'établir un algorithme pour décider si une proposition mathématique est vraie ou fausse. Ce texte est antérieur au travail sur Enigma mais aidera certainement à comprendre le processus qui a permis le déchiffrage.

Le second texte du carnet est une étude des notations mathématiques. Turing a compris qu'une formulation trop compliquée rend plus difficile la recherche de la solution. Il s'appuie notamment sur la recherche d'un langage mathématique universel par Leibniz. Son approche fait de lui un précurseur de la programmation informatique.